导读：2023高三数学教案 (一) 排列、组合、二项式定理-基本原理 教学目标 (1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论; (2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;... 如果觉得还不错，就继续查看以下内容吧！
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2023高三数学教案 (一)
排列、组合、二项式定理-基本原理
教学目标
(1)正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论;
(2)能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理;
(3)正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关;
(4)能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力;
(5)通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础;另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理;如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。
三、教法建议
关于两个计数原理的教学要分三个层次：
第一是对两个计数原理的认识与理解.这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别.知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理.(建议利用一课时).
第二是对两个计数原理的使用.可以让学生做一下习题(建议利用两课时)：
①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码;
②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数;
③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数;
④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数;
⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数;
⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等.
第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现.教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理.
教学设计示例
加法原理和乘法原理
教学目标
正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力.
教学重点和难点
重点：加法原理和乘法原理.
难点：加法原理和乘法原理的准确应用.
教学用具
投影仪.
教学过程设计
(一)引入新课
从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理.它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般.虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关.至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它.
今天我们先学习两个基本原理.
(二)讲授新课
1.介绍两个基本原理
先考虑下面的问题：
问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情.所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法.
这个问题可以总结为下面的一个基本原理(打出片子——加法原理)：
加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.
请大家再来考虑下面的问题(打出片子——问题2)：
问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条(见下图)，从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法.
一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.
2.浅释两个基本原理
两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数.
比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别?
两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关.
看下面的分析是否正确(打出片子——题1，题2)：
题1：找1～10这10个数中的所有合数.第一类办法是找含因数2的合数，共有4个;第二类办法是找含因数3的合数，共有2个;第三类办法是找含因数5的合数，共有1个.
1～10中一共有N=4+2+1=7个合数.
题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法?
第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法.
题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3;10既含有因数2，也含有因数5.题中的分析是错误的.
从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种.题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法.
(此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力)
进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.
如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理.
也就是说：类类互斥，步步独立.
(在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法.从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质)
(三)应用举例
现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了.
例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.
(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法?
(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法?
(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法?
(让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法)
(1)从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法;第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法;第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法.根据加法原理，得到的取法种数是
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故从书架上任取一本书的不同取法有14种.
(2)从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法;第二步取1本语文书，有5种方法;第三步取1本英语书，有6种方法.根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法.
(3)从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法;第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法;第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法.一共得到不同的取法种数是N=3×5+3×6+5×6=63.即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种.
例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)?
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法;第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法;第三步确定个位上的数字，仍有5种选法.根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100.
答：可以组成100个三位整数.
教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高.教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.
(四)归纳小结
归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：
分类时用加法原理，分步时用乘法原理.
应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥;分步时要求各步是相互独立的.
(五)课堂练习
P222：练习1～4.
(对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示)
(六)布置作业
P222：练习5，6，7.
补充题：
1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个?
(提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数)
2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数.
(提示：需要按三个志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)种填写方式)
3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个?
(提示：可以用下面方法来求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数)
4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?(2)从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法?
(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既会英语又会日语.
(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
2023高三数学教案 (二)
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数;
(4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
(5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数.
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力.
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用.
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求.
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数.
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”.
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别.
在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列.
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题.
③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，…，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的.
导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.
公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释.
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解.
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求.
教学设计示例
排列
教学目标
(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;
(2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列;
(3)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、 复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习(用投影仪出示)：
1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书.
(1)从中任取1本，有多少种取法?
(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法?
2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区?
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1(1)小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法.根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本)，可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是： 50×40=2000.
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.
二、 讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点.先从实例入手：
1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票?
由学生设计好方案并回答.
(1)用加法原理设计方案.
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票;若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票.
(2)用乘法原理设计方案.
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选.那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.
根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票
再看一个实例.
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号?
找学生谈自己对这个问题的想法.
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.
首先，先确定位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法;
其次，确定中间位置的旗子，当位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法.剩下那面旗子，放在最低位置.
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6(种).
根据学生的分析，由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况(包括每个位置情况)写出来.
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).
请板演的学生谈谈怎样想的?
第一步，先确定百位上的数字.在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法.
第二步，确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法.
第三步，确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法.
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方?
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.
(2)取出的这些研究对象又做些什么?
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况.
(3)请大家看书，第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法.
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法.
第三个问题呢?
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法.
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行.一般地说，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况)，按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
下面由教师提问，学生回答下列问题
(1)按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列.
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列.
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京;第二个问题中，红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列.
(2)还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数?
生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数.前面提到的第三个问题，实质上也是这样的.
三、 课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解?
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4.有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4.把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法?(用投影仪示出)
分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题.
解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱.
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法，用下面图表表示：
所以，共有9种放法.
四、作业
课本：P232练习1，2，3，4，5，6，7.
2023高三数学教案 (三)
教学目标
A、知识目标：
掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。
B、能力目标：
(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：(数学文化价值)
(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的'公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程
一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。
生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。
生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110
10个
所以我们得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。
理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?
生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.
二、教授新课(尝试推导)
师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。
生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+......a2+a1
两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n个
=n(a1+an)
所以Sn=
#FormatImgID_0#
(I)
师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
Sn=na1+
#FormatImgID_1#
d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=
#FormatImgID_2#
=na1+
#FormatImgID_3#
d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用，
三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。
1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：
(1)1+2+3+......+n
(2)1+3+5+......+(2n-1)
(3)2+4+6+......+2n
(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n
请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。
生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得
(1)1+2+3+......+n=
#FormatImgID_4#
(2)1+3+5+......+(2n-1)=
#FormatImgID_5#
(3)2+4+6+......+2n=
#FormatImgID_6#
=n(n+1)
师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。
生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以
原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)
=n2-n(n+1)=-n
生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：
原式=-1-1-......-1=-n
n个
师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。
例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=-2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×(-2)=-60
生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+
#FormatImgID_7#
=145
师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。
师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)
①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。
2、用整体观点认识Sn公式。
例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)
师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=
#FormatImgID_8#
=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?
生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。
师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。
最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：
已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=
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。数列{an}是否为等差数列，并说明理由。
四、小结与作业。
师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。
生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。
2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。
生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。
2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。
3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。
师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。
本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。
2023高三数学教案 (四)
高中数学反函数教案
教学目标
1.使学生了解反函数的概念;
2.使学生会求一些简单函数的反函数;
3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。
教学重点
1.反函数的概念;
2.反函数的求法。
教学难点
反函数的概念。
教学方法
师生共同讨论
教具装备
幻灯片2张
第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作A);
第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
(I)讲授新课
(检查预习情况)
师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1 反函数的概念。
同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?
生：(略)
(学生回答之后，打出幻灯片A)。
师：反函数的定义着重强调两点：
(1)根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);
(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有惟一的值和它对应。
师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的'。
师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?
生：一一映射确定的函数才有反函数。
(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。
师：在y= f(x)中与y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)
在y= f(x)中与y= f –1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)
由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f –1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?
生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。
师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f –1(x)互为反函数。
从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：
(1)由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出;
(2)将x= f –1(y)改写成y= f –1(x)，即对调x= f –1(y)中的x、y。
(3)指出反函数的定义域。
下面请同学自看例1
(II)课堂练习 课本P68练习1、2、3、4。
(III)课时小结
本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。
(IV)课后作业
一、课本P69习题2.4 1、2。
二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。
板书设计
课题： 求反函数的方法步骤：
定义：(幻灯片)
注意： 小结
一一映射确定的
函数才有反函数
函数与它的反函
数定义域、值域的关系
2023高三数学教案 (五)
20__年是江苏高考进入新课程的第三年，我们应当在体现新课程多样性、选择性和探究性的特点的同时，结合__、__年高考数学试卷分析，在夯实基础的前提下让学生全面而有个性的发展。
根据20__届高三的特殊情况制定的我市高中数学教学进度建议，望各校能按照这个进度制定详细的学科教学进度计划，突出重点，在有效复习时间大大缩短的前提下，确保高三复习工作的顺利完成。
一、教学进度
理科复习顺序
文科复习顺序
测试建议
新授坐标系和参数方程;复习集合(含常用逻辑用语)、函数的概念与基本初等函数、导数及其应用(含定积分)、三角函数(含三角恒等变换、解三角形)、平面向量、数列、不等式、平面解析几何(含圆锥曲线方程)。
立体几何初步(含空间向量与立体几何)、推理与证明(含数学归纳法)、算法初步、概率统计、数系的扩充与复数的引入。
计数原理、概率。
矩阵与变换、坐标系与参数方程(或不等式选讲、几何证明选讲)。
复习集合与常用逻辑用语、函数的概念与基本初等函数、导数及其应用、三角函数(含三角恒等变换、解三角形)、平面向量、数列、不等式、平面解析几何(含圆锥曲线方程)。
立体几何初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
算法初步、概率统计。
9月底进行高三第一次统测，主要目的是摸底，范围均为全部必修
1月中旬进行高三第二次统测，范围为全部必修和选修内容。
3月底进行高三第三次统测，范围为全部必修和选修内容
计划到3月底第一轮复习全部结束。
第二、三轮复习
专题复习、专题训练、
综合训练、模拟训练
充分利用其它市等信息试卷模拟，迎接高考。
说明：统测全部内容的目的有二，一是各校可根据本校实际情况确定教学进度，不受统测进度的影响;二是有利于老师和学生准确了解高考，清楚把握难度，尽快适应高考。
二、复习策略
1、第一轮复习的基础性。第一轮复习是整个数学复习的基础工程，其主要任务是在老师的指导下，让学生自己对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化;在老师的组织下通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点，及知识点所有可能涉及到的题型，熟练掌握各种典型问题的通性、通法。第一轮复习务必要做到细而实，统筹计划。切不可因轻重不分而出现“前紧后松，前松后紧”的现象，也不可因赶进度而出现“点到为止，草草了事”的现象，只有真正实现低起点、小坡度、严要求，真正改变教师一包到底，实施学生自主学习，才能达到夯实“双基”的目的。
2、第一轮复习的全面性。第一轮复习必须面向全体学生。降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力;以及数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。复习教学要充分考虑到课标的教学要求和本校、本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，同时加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。
3、第一轮复习的针对性。06年、07年、__年的江苏高考试题，__年上海、广东、宁夏、海南的新课程试题，已经在暗示我们__年江苏高考数学考什么、怎么考，提醒我们要在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。数形结合、函数方程、等价化归、分类讨论等数学思想依然是新课程数学高考的重点、热点、难点，因此一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真证领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不能单单立足于陈题的熟练。
4、第一轮复习的科学性。要强化运算能力、表达能力和阅读理解能力的训练，复习时要有意识地提供给学生自主思考的时间和空间，安排时间让学生定期、定时、定量地进行完整的、规范的解题训练。对解题过程和书面表达提出明确具体的要求，在一开始就注重培养学生良好的解题习惯、考试习惯，从而提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据、和寻求设计合理。简捷的运算途径万面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。尽管命题组一再强调“多考一点想的，少考一点算的”，事实上许多学生仍然因运算量大而无法完成。因此对运算技能的培养必须重视和加强。另外，网上阅卷对解题规范、书写轻重、表述完整等的新的要求必须人人清楚。
5、第一轮复习的学习性。在认真研究、学__年高考试题江苏卷以及全国卷、上海、广东、宁夏、海南的新课程卷，以及考试中心对各地__年高考试题的评价报告的同时，针对新课程的《数学课程标准的教学要求》，进一步加强对数学解题教学的学习研究，提高自身教学水平。我们既反对题海战术，又提倡做一定数量的有代表性的基础题、综合题和应用题。只有通过做一定量的题，才能让学生牢固掌握基本题型的通性、通法，以及其中的数学思想方法，才能提高学生寻求最佳解法、解题反思、归纳总结的能力，才能探索解各类数学题的一般规律，积累解题经验，进而提升独立解题的能力。
6、第一轮复习的研究性。要进一步加强对知识复习课和试卷讲评课的研究。各校的集体备课要多重实效少重形式，教学案一体化要保证质量控制数量，严格责任制、把关制。每周要通过独立作业等形式安排一次课内质量检测，主要检查本周内复习教学情况，而不是与复习内容无关的综合检测。检测题的难度要适合本班中下等生的水平，面向全体学生，有利于提高每个学生学习数学的兴趣。检测要注意滚动发展，防止前学后忘，对于每次检测，要做到定时收，及时改，改必评，错必纠，充分发挥讲评课的有效功能。讲评时切忌不做任何分析的对答案，讲评要专题化。要重点突出，以点触面，举一反三。二要进一步加强对复习资料的研究。我们提倡认真选用好复习资料，坚持教师拥有多种资料，学生用一本资料。在实际教学中，教师可以根据学生的实际水平对多种资料进行有针对性的选择、改编和重组，使之更符合本校或本班学生的实际水平，从而达到提高复习的针对性和复习效率的目的。大力提倡各校使用教学案一体化，要求凡使用教学案一体化的学校务必实行严格的分工、研讨、审核制度，同时重视经过个人精加工的二次备课，以确保教学案的针对性、科学性和实用性，坚决反对使用仅由个人盲目拼凑的(只有分工，没有研讨、审核、二次备课)错误百出的教学案。凡是给学生训练的题，教师都必须至少亲自做一遍，只有这样才能真正做到对学生解题的有针对性的训练和指导。
7、第二轮复习的专题性。要强化综合训练，上好专题训练课。要突出如何运用数学思想万法分析、解决问题;要联系社会、生活实际设置一些新颖情景题，强化学生在阅读理解、审题、探索思路等万面的训练;要多证学生独立思考，充分重视审颧的科学性、运算的准确性、解题的规范性、表述的精确性、以及解题速度的提高等，坚决克服懂而不会，全而不对，对而不全，全而不快的现象。同时要注意心理疏导，确保在各种意想不到的情况下有——个良好的心态;注意应试技巧的训练，确保在最短的时间内以最优的.万法拿到所有可能拿到的分数，使学生在高考中，充分发挥自已的水平，取得理想的成绩。
8、第二轮复习的针对性。为了更好地提高学生的解题能力，适应新课程高考的新题型，二轮复习务必加强计划性。开什么样的专题，开那些专题;练什么样的模拟卷，练几份模拟卷，都必须在进行深入细致的调研的前提下科学的决策。另外，还需强调的是为了确保第三次统测时，一轮复习全部结束，各校的理科必须增加课时，加快进度，而文科必须控制进度，按计划复习。
三、复习建议
1、系统构建知识网络，准确把握教学要求。要按《数学课程标准和教学要求》理解掌握好每一个知识点，决不能顾此失彼，无端忽视自以为简单或不重要的知识点，直接导致应缺少某个必要的知识而失分;也不能无端的拓宽和加深，导致由于过多地无用功而影响教学成绩。
2、自始至终培养能力，夯实基础开拓视野。要不断提高学生的运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力，以及运用知识解决实际问题的实践能力和创新意识。以不变应万变，而不应该以获得高考信息为借口，猜题、押题、盲目训练，导致学生对基本题型、通性通法的忽视。如阅读理解题、运算题、空间想象题、分类讨论题等。应按照新课程理念的要求，把学生推到问题的前沿。尽可能让他们主动的多角度的去分析、去探索、去发现、去研究、去创新，缺少反思的盲目训练绝不可能在高考中取得好成绩。
(1)对于处理问题的重要的数学思想方法，如函数与方程、变换与转化、分类与归纳、数形的结合与分离、定常与变化的对立与统一等思想观点和方法，高考将通过具体问题，测试考生掌握的程度。
(2)对思维能力的考查要求，与试题的解答过程结合起来就是：能正确领会题意，明确解题的目标与方向，会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标并加以正确表述。今年的试题之所以难，思维能力的要求高是一个重要原因。
(3)对运算能力的考查要求，数值计算、字符运算，以及各种式子的变换运算，都是重要的考查内容。应懂得恰当地应用估算、图算、近似计算和精确计算进行解题。今后的试题对运算能力和估算能力的要求会比较高。
(4)对空间想像能力的考查要求，强调的是对图形的认识、理解和应用，既会用图形表现空间形体，又会由图形想像出直观的形象;既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合。为了增强和发展空间想像能力，必须强化空间观念，培养直觉思维的习惯，把抽象思维与形象思维结合起来。
3、加强教学模式研究，形成有效教学手段。个人认为，抓基础落实，应从以下三个方面入手，一是回归课本、教材，理清知识本原，构建知识网络;二是以课本习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和变形，形成典型例题，借助启发式讲解、自主式训练帮助学生融会贯通;三是精心选择习题，悉心设置问题，充分挖掘题目的内涵和外延，引导学生变题为类，便所选习题的功能得到最大发挥，同时着重抓好应变能力的培养和解题规范化训练。在第一轮复习中要对每一章数学基础知识，作几次系统的回顾与总结，对所学内容能按类别形成知识网络，清理考点，清理错解，清理题型，消理方法。每一单元选5个左右的典型问题进行评点与反思。专题复习课、试卷讲评课是高三数学复习课中的两种主要教学模式，如何改进两课教学模式，促进课堂教学效益的提高，是永远不变的话题。首先要加强集体备课，通过集体智慧的凝聚，实现优势互补、资源共享。在高中扩招、师资大量流失的今天，尤其显得必要，可以说__年、__年之所以能取得较好的成绩，其关键在于各校在这一点上做得实，希望继续保持和发扬;其次是在使用教学案一体化的同时，重视针对所带学生实际情况的个人备课，虽然所有学生都用同一张试卷考数学，但各种不同选课的学生学数学的基础和基本素质相差太大，使我们不得不准对学生的实际情况实施有效教学，因此个人备课马虎不得;最后要在教学过程中不断地、自觉地研究考情、学情、教材、大纲，针对学生的情况变化、教学设备的变化等，制定确实可行的教学方案，并随时进行修订、完善，细节决定成败，只有把握好教学的每——个环节，才能真正提高教学效益。我们强调：注重视知识梳理、网络构建的同时，不能忽视方法教学和能力培养，要求在复习重点知识时适时渗透数学思想方法，在专题复习时提炼数学思想方法，在综合训练是巩固和深化数学思想方法，用细水长流的方式将阅读理解能力和应用意识融入平常教学的每一环节，使通性通法的运用在数学思想方法的指导下变得更加灵活、自如，使学生能自觉地用数学眼光去观察、去分析生产、生活和其他学科的一些具体问题，真正实现创新意识和数学素养的提高。复习中务必注意选择习题，做题要重质量，不要贪多。要选择反映数学学科特点的题目，如存在性，唯一性，充要条件，不变量，参数问题，恒成立的立向题，轨迹问题等，要针对学生的薄弱环节设制习题，不做偏题，怪题，不要觉得学生做不好的题就一定要考，犯疑心病，要重思想、重方法，务必做到每题弄懂弄透。
4、认真研究高考试卷，准确把握高考导向。通过新课程理念的学习，实现教学观念和教学思想的真正转变，即变只懂书本内容、只会解题的单一型教学目标为重实践能力和创新精神的综合素质教育目标;变只重知识积累、只重学习结果的质量体系为反映学生全面素质的综合学习评价;变陈旧、落后、传统的教学手段为先进、快捷、激趣式的现代教育技术方式。通过各项工作的有序进行，实现教学目标和教学效果的真正统一，即教学内容的重难点和高考内容重难点的真正统一;知识点的难易度和高考难易度的真正统一;教学能力要求和高考能力要求的真正统一，争创高考成绩的再辉煌。创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现。在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强。
5、加强新增内容研究，注意新的考查点。新课程在过去的基础上增加了“简易逻辑”、“平面向量”、“导数”、“概率统计”等内容。这些内容是切合时代需要和数学发展的。增加这些内容，是先进教育理念指导的结果。高考既是选拔性考试可也是对中学教育的一种评价，这些极富生命力的课程内容必须考查。新增内容的相关试题在试卷中起点提高，难度加大，并形成了以向量、导数、概率为纽带的新的知识网络交汇点。但是，对新内容的命题考查并不是一步到位，而是采取逐步递进、最终完善的方法，在20__、__年的高考命题中，新增内容的相关试题所占的分值占有较大份额。新增内容在高考中绝对不是数学知识的简单复制，而是趋向于能力的考查。因此要特别关注：
(1)导数与函数的结合。函数是高中数学的主干内容，导数作为新课程中160分的重要内容之一，为研究函数提供了有力的工具，便函数的钓单调性、极值、最值等问题都得到了有效而较为彻底的解决。因此，用导数方法研究函数问题是数学学习的必然，也是高考命题的方向。
(2)平面向量与解析几何的结合。平面向量与解析几何都涉及坐标表示和坐标运算，坐标法可以将二者有机结合起来，高考命题必然会抓住这一契机。
(4)概率统计与排列组合的结合。概率与统计是近代数学的重要分支，在现实中应用广泛，同时概率统计与排列组合又有着紧密的联系，将它们有机结合应该是新课程高考的热点和亮点，但我们注意到概率及计数原理均为40分的学习内容，160分中的概率是非常简单的，所以这一块的高考难度不会大。
6、高考求新求变求稳，训练速度规范质量。立足教材、重视基础、突出知识主干、不回避知识重点是历年高考命题的不变之策，20__年如此，20__年也不例外，传统题目还将占大多数，创新问题占少数，减少运算量，增大思维量，是新课程标准的既定目标要求。个人认为__年题目的总体难易程度，应比20__年易一点但也不会太易，填充题侧重于双基的考查，其中有一些小技巧，注意合情思维(猜想、真觉等)、数形结合、化归与分类等思想方法的应用，也将出现定量分析与定性分析型的问题;通过计算与分析推理解决的问题是定量分析问题，凭直觉进行观察分析解决的问题是定性分析问题，会出现开放题与小综合题，主要表现在多项选择、试验发现、归纳猜想等问题中。解答题的考查空间较宽广，不仅形式灵活多样，而且内涵极其深刻，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质。在设问方式上，可能出现串连式小步设问模式，其间会有递推条件型的开放性题目与材料分析型的开放性题目;在知识点的考查上，要加强知识点之间的综合联系，包括横向的与纵向的联系，比如立几与函数、解几与函数、数列与函数、向量与解几、三角与向量、不等式与函数等知识网络间的联系;在综合能力的考查上，除继续注重数学观察能力、数学记忆力、数学语言的转换能力外，还要增强探索试验能力、归纳概括能力及非智力因素的考查。
在后期的复习中，首先可考虑选几套模拟卷，只审题，不做题。题目本身是“怎样解这道题”的信息源，题目中的信息往往通过语言文字，公式符号，以及它们之间的关系间接告诉你，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构，逻辑关系，数学含义等方面真正看懂题意，弄清条件是什么(告诉你从何处入手)?结论是什么(告诉你向何方前进)?它们分别与哪些知识有联系?从自己已掌握的知识方法模块中提取与之相适应的解题方法，通过已建立的思维链，把知识方法输入大脑，并在大脑中进行整合，找到解题途径，并留心易错点，想出解案。只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这一步，开始不要怕“慢”，这是训练思维敏捷性必经的一步。其次做5套左右的高考模拟题，最好做几套近两年中上海、山东、广东、宁夏、海南以及南通、南京等地区的高考仿真题，不在于能得多少分;而在于真实感受一下“新课程高考”的难度，熟悉一下解答题评卷规则，以改进自已的书面表述习惯，进而了解在哪些问题上是得分的强项，哪些是得分的弱项。另外，网上阅卷所反映的解题规范、字迹工整方面导致的失分仍应在平常的教学中给予足够的重视。
20__年高考复习已经拉开帷幕，希望我们的设想和建议能给各校的复习带来一些帮助，在20__年高考中有所收获，让我们大家共同努力，辛勤的汗水定能浇灌出丰硕的果实。预祝20__年高考再创辉煌!
2023高三数学教案 (六)
一、夯实基础。
今年高考数学试题的一个显著特点是注重基础。扎实的数学基础是成功解题的关键，从学生反馈来看，平时学习成绩不错但得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于基本概念不清，基本运算不准，基本方法不熟，解题过程不规范，结果“难题做不了，基础题又没做好”，因此在第一轮复习中，我们将格外突出基本概念、基础运算、基本方法，具体做法如下：1、注重课本的基础作用和考试说明的导向作用;2、加强主干知识的生成，重视知识的交汇点;3、培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题习惯;4、加强反思，完善复习方法。
二、解决好课内课外关系。
课内：
1)例题讲解前，留给学生思考时间;讲解中，让学生陈述不同解题思路，对于解题过程中的闪光之处或不足之处进行褒扬或纠正;讲解后，对解法进行总结。对题目尽量做到一题多解，一题多用。一题多解的题目让学生领会不同方法的优劣，一题多用的题目让学生领会知识间的联系。
2)学生作业和考试中出现的错误，不但指出错误之处，更要引导学生寻根问底，使学生找出错误的真正原因。
3)每节课留10分钟让学生疏理本节知识，理解本节内容。
课外：除了正常每天布置适量作业外，另外布置一两道中档偏上的题目，判作业时面批面改，指出知识的疏漏。
三、注重师生互动
1、多让学生思考回答问题，对于有些章节知识，按难易程度选择六至八道，尽量独自完成，无法独立解决的可以提示思路。
2、让学生自我小结，每一章复习完后，让学生自己建立知识网络结构，包括典型题目、思想方法、解题技巧，易错易做之题;
3、每次考试结束后，让学生自己总结：
①试题考查了哪些知识点;
②怎样审题，怎样打开解题思路;
③试题主要运用了哪些方法，技巧，关键步在哪里;
④答题中有哪些典型错误，哪些是知识、逻辑心理因素造成，哪些是属于思路上的。
四、精选习题。
1、把握好题目的难度，增强题目针对性，所选题目以小题、中档题为主，且应突出知识重点，体现思想方法、兼顾学生易错之处。2、减少题目数量，加强质量。
五、复习内容具体安排如下：
第一轮的复习要以基础知识、基本技能、基本方法为主
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