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初二数学优秀教案

作者:黎初晨2023-08-17 14:43:01

导读:第1篇:初二数学优秀教案 教学目标: 1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2.掌握勾股定理和他的简单应用 重点难... 如果觉得还不错,就继续查看以下内容吧!

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  第1篇:初二数学优秀教案

  教学目标:

  1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

  2.掌握勾股定理和他的简单应用

  重点难点:

  重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

  难点:用面积证勾股定理

  教学过程

  七、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同学交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?

  (同学们回答有这几种可能:(1)(2))

  在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

  =请同学们对上面的式子进行化简,得到:即=

  这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

  八、讲例

  1.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

  分析:根据题意:可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角△ABC的斜边AB=5000米,AC=4000米,这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

  解:由勾股定理得

  即BC=3千米飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为:

  答:飞机每个小时飞行540千米。

  九、议一议

  展示投影2(书中的图1—9)

  观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

  同学在议论交流形成共识之后,老师总结。

  勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。

  十、作业

  1、1、课文P11§1.21、2

  2、选用作业。

  第2篇:初二数学优秀教案

  教学目标:

  1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

  2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

  重点难点:

  重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

  难点:勾股定理的发现

  教学过程

  一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  出示投影1(章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

  出示投影2(书中的P2图1—2)并回答:

  1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

  3、图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?

  学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

  二、做一做

  出示投影3(书中P3图1—4)提问:

  1、图1—3中,A,B,C之间有什么关系?

  2、图1—4中,A,B,C之间有什么关系?

  3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

  学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

  以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

  三、议一议

  1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

  2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

  在同学的交流基础上,老师板书:

  直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

  也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

  那么

  我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

  3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

  五、巩固练习

  1、错例辨析:

  △ABC的两边为3和4,求第三边

  解:由于三角形的两边为3、4

  所以它的第三边的c应满足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题

  △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。

  (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足,题目中并为交待C是斜边

  综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。

  2、练习P7§1.11

  六、作业

  课本P7§1.12、3、4

  第3篇:初二数学优秀教案

  学习目标:

  (1)了解运用公式法分解因式的意义;

  (2)会用完全平方公式进行因式分解;

  (3)清楚优先提取公因式,然后考虑用公式

  中考考点:正向、逆向运用公式,特别是配方法是必考点。

  预习作业:

  1. 完全平方公式字母表示: .

  2、形如或的式子称为

  3. 结构特征:项数、次数、系数、符号

  填空:

  (1)(a+b)(a-b) = ;

  (2)(a+b)2= ;

  (3)(a–b)2= ;

  根据上面式子填空:

  (1)a2–b2= ;

  (2)a2–2ab+b2= ;

  (3)a2+2ab+b2= ;

  结 论:形如a2+2ab+b2 与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式.

  a2–2ab+b2=(a–b)2 a2+2ab+b2=(a+b)2

  完全平方公式特点:首平方,尾平方,积的2倍在中央,符号看前方。

  例1: 把下列各式因式分解:

  (1)x2–4x+4 (2)9a2+6ab+b2

  (3)m2– (4)

  例2、将下列各式因式分解:

  (1)3ax2+6axy+3ay2 (2)–x2–4y2+4xy

  注:优先提取公因式,然后考虑用公式

  例3: 分解因式

  (1) (2)

  (3) (4)

  点拨:把 分解因式时:

  1、如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数P的符号相同

  2、如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数P的符号相同

  3、对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项的系数P

  变式练习:

  (1) (2)

  (3)

  借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,

  叫做十字相乘法

  口诀:首尾拆,交叉乘,凑中间。

  拓展训练:

  若把代数式化为的形式,其中m,k为常数,求m+k的值

  已知,求x,y的值

  当x为何值时,多项式取得最小值,其最小值为多少?

  回顾与思考

  学习目标:

  (1)提高因式分解的基本运算技能

  (2)能熟练进行因式分解方法的综合运用.

  学习准备:

  1、把一个多项式化成 的形式,叫做把这个多项式分解因式。

  要弄清楚分解因式的概念,应把握如下特点:

  (1)结果一定是 的形式;

  (2)每个因式都是 ;

  (3)各因式一定要分解到 为止。

  2、分解因式与 是互逆关系。

  3、分解因式常用的方法有:

  (1)提公因式法:

  (2)应用公式法:①平方差公式: ②完全平方公式:

  (3)分组分解法:am+an+bm+bn=

  (4)十字相乘法:=

  4、分解因式步骤:

  (1)首先考虑提取 ,然后再考虑套公式;

  (2)对于二次三项式联想到平方差公式因式分解;

  (3)对于二次三项式联想到完全平方公式,若不行再考虑十字相乘法分解因式;

  (4)超过三项的多项式考虑分组分解;

  (5)分解完毕不要大意,检查是否分解彻底。

  辨析题:

  1、下列哪些式子的变形是因式分解?

  (1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)

  (3)4m2–6mn+9n2 =2m(2m–3n)+9n2

  (4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2

  2、把下列各式分解因式:

  (1)7x2–63 (2)(x+y)2–14(x+y)+49

  (3) (4)(a2+4)2–16a2

  (5) (6)

  (7) (8)

  想一想

  计算:

  1、32004–32003 2、(–2)101+(–2)100

  3、已知 ,求的值.

  例1: 把下列各式因式分解(分组后能提公因式)

  (1)a2-ab+ac-bc (2)2ax-10ay+5by-bx

  (3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m

  点拨:1、用分组分解法时,一定要想想分组后能否继续进行,完成因式分解,

  由此合理选择分组的方法

  2、运算律(如加法交换律、分配律)在因式分解中起着重要的作用

  第4篇:初二数学优秀教案

  教学目标:

  知识与技能

  1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用;

  2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.

  3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.

  情感态度与价值观

  敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.

  教学重点

  运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.

  教学难点

  会辨析哪些问题应用哪个结论.

  课前准备

  标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

  教学过程:

  复习引入:

  请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

  已知△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗?

  创设问题情景:由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

  这样做得到的是一个直角三角形吗?

  提出课题:能得到直角三角形吗

  讲授新课:

  ⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

  这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

  就是说,如果三角形的三边为,,,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

  ⒉继续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

  5,12,13;6,8,10;8,15,17.

  (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

  (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

  ⒊直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

  ⒋例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?

  随堂练习:

  ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

  ⑴9,12,15;⑵15,36,39;

  ⑶12,35,36;⑷12,18,22.

  ⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.

  ⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.

  ⒋习题1.3

  课堂小结:

  ⒈直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  ⒉满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.

  第5篇:初二数学优秀教案

  一、教学目标

  1.理解分式的基本性质.

  2.会用分式的基本性质将分式变形.

  二、重点、难点

  1.重点: 理解分式的基本性质.

  2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

  3.认知难点与突破方法

  教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质,再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念,使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

  三、例、习题的意图分析

  1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

  2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母.

  教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

  3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

  “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.

  四、课堂引入

  1.请同学们考虑: 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

  2.说出 与 之间变形的过程, 与 之间变形的过程,并说出变形依据?

  3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

  五、例题讲解

  P7例2.填空:

  [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

  P11例3.约分:

  [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

  P11例4.通分:

  [分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的次幂的积,作为最简公分母.

  (补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

  , , , , 。

  [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

  解: = , = , = , = , = 。

  六、随堂练习

  1.填空:

  (1) = (2) =

  (3) = (4) =

  2.约分:

  (1) (2) (3) (4)

  3.通分:

  (1) 和 (2) 和

  (3) 和 (4) 和

  4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

  (1) (2) (3) (4)

  七、课后练习

  1.判断下列约分是否正确:

  (1) = (2) =

  (3) =0

  2.通分:

  (1) 和 (2) 和

  3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.

  (1) (2)

  八、答案:

  六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

  2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

  3.通分:

  (1) = , =

  (2) = , =

  (3) = =

  (4) = =

  4.(1) (2) (3) (4)

  第6篇:初二数学优秀教案

  一、 教学目标

  1. 了解分式、有理式的概念.

  2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  二、重点、难点

  1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  3.认知难点与突破方法

  难点是能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处,从分数入手,研究出分式的有关概念,同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

  三、例、习题的意图分析

  本章从实际问题引出分式方程 = ,给出分式的描述性的定义:像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间,列方程在这节课里不是重点,也不要求解这个方程.

  1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出: , , , .为下面的[观察]提供具体的式子,就以上的式子 , , , ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

  可以发现,这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

  P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的有关概念,所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

  希望老师注意:分式比分数更具有一般性,例如分式 可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零),其中包括所有的分数 .

  2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式 才有意义.

  3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零,解出字母x的值.还可以利用这道题,不改变分式,只把题目改成“分式无意义”,使学生比较全面地理解分式及有关的概念,也为今后求函数的自变量的取值范围,打下良好的基础.

  4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下,分式的值为0?”,下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.

  四、课堂引入

  1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出: , , , .

  2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江以航速顺流航行100千米所用实践,与以航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

  请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.

  设江水的流速为x千米/时.

  轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时,逆流航行60千米所用时间 小时,所以 = .

  3. 以上的式子 , , , ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?

  五、例题讲解

  P5例1. 当x为何值时,分式有意义.

  [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

  出字母x的取值范围.

  [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

  (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0?

  (1) (2) (3)

  [分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

  [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

  六、随堂练习

  1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?

  9x+4, , , , ,

  2. 当x取何值时,下列分式有意义?

  (1) (2) (3)

  3. 当x为何值时,分式的值为0?

  (1) (2) (3)

  七、课后练习

  1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

  (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.

  (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.

  (3)x与y的差于4的商是 .

  2.当x取何值时,分式 无意义?

  3. 当x为何值时,分式 的值为0?

  八、答案:

  六、1.整式:9x+4, , 分式: , ,

  2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±2

  3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

  七、1.18x, ,a+b, , ; 整式:8x, a+b, ;

  分式: ,

  2. X = 3. x=-1

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