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初二数学知识教案

作者:韩子墨2023-08-17 12:39:02

导读:初二数学知识教案 (一) 教学目标 1.知识与技能 领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力. 2.过程与方法 经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维... 如果觉得还不错,就继续查看以下内容吧!

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  初二数学知识教案 (一)

  教学目标

  1.知识与技能

  领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.

  2.过程与方法

  经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.

  3.情感、态度与价值观

  培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

  重、难点与关键

  1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.

  2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.

  3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.

  教学方法

  采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.

  教学过程

  一、回顾交流,导入新知

  初二数学知识教案 (二)

  教学目标

  1.知识与技能

  会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.

  2.过程与方法

  经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.

  3.情感、态度与价值观

  培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.

  重、难点与关键

  1.重点:利用平方差公式分解因式.

  2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

  3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.

  教学方法

  采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.

  教学过程

  一、观察探讨,体验新知

  初二数学知识教案 (三)

  教学目标:

  1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

  2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

  重点难点:

  重点:了解勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

  难点:勾股定理的发现

  教学过程

  一、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  出示投影1(章前的图文p1)教师道白:介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献,并结合课本p5谈一谈,讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一,介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。

  出示投影2(书中的P2图1—2)并回答:

  1、观察图1-2,正方形A中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形B中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  正方形C中有_______个小方格,即A的面积为______个单位。

  2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问:

  3、图1—2中,A,B,C之间的面积之间有什么关系?

  学生交流后形成共识,教师板书,A+B=C,接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?

  二、做一做

  出示投影3(书中P3图1—4)提问:

  1、图1—3中,A,B,C之间有什么关系?

  2、图1—4中,A,B,C之间有什么关系?

  3、从图1—1,1—2,1—3,1|—4中你发现什么?

  学生讨论、交流形成共识后,教师总结:

  以三角形两直角边为边的正方形的面积和,等于以斜边的正方形面积。

  三、议一议

  1、图1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?

  2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?

  在同学的交流基础上,老师板书:

  直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是的“勾股定理”

  也就是说:如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c

  那么

  我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。

  3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形,并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律,对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  这里的29英寸(74厘米)的电视机,指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?

  五、巩固练习

  1、错例辨析:

  △ABC的两边为3和4,求第三边

  解:由于三角形的两边为3、4

  所以它的第三边的c应满足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解题,首先应具备直角三角形这个必不可少的条件,可本题

  △ABC并未说明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就没有依据。

  (2)若告诉△ABC是直角三角形,第三边C也不一定是满足,题目中并为交待C是斜边

  综上所述这个题目条件不足,第三边无法求得。

  2、练习P7§1.11

  六、作业

  课本P7§1.12、3、4

  初二数学知识教案 (四)

  教学目标:

  1.经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

  2.掌握勾股定理和他的简单应用

  重点难点:

  重点:能熟练运用拼图的方法证明勾股定理

  难点:用面积证勾股定理

  教学过程

  七、创设问题的情境,激发学生的学习热情,导入课题

  我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系,究竟是几个实例,是否具有普遍的意义,还需加以论证,下面就是今天所要研究的内容,下边请大家画四个全等的直角三角形,并把它剪下来,用这四个直角三角形,拼一拼、摆一摆,看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形,并与同学交流。在同学操作的过程中,教师展示投影1(书中p7图1—7)接着提问:大正方形的面积可表示为什么?

  (同学们回答有这几种可能:(1)(2))

  在同学交流形成共识之后,教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。

  =请同学们对上面的式子进行化简,得到:即=

  这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。

  八、讲例

  1.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处,过20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,飞机每时飞行多少千米?

  分析:根据题意:可以先画出符合题意的图形。如右图,图中△ABC的米,AB=5000米,欲求飞机每小时飞行多少千米,就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程,即图中的CB的长,由于直角△ABC的斜边AB=5000米,AC=4000米,这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。

  解:由勾股定理得

  即BC=3千米飞机20秒飞行3千米,那么它1小时飞行的距离为:

  答:飞机每个小时飞行540千米。

  九、议一议

  展示投影2(书中的图1—9)

  观察上图,应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足

  同学在议论交流形成共识之后,老师总结。

  勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。

  十、作业

  1、1、课文P11§1.21、2

  2、选用作业。

  初二数学知识教案 (五)

  教学目标:

  知识与技能

  1.掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用;

  2.进一步发展数感,增加对勾股数的直观体验,培养从实际问题抽象出数学问题的能力,建立数学模型.

  3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.

  情感态度与价值观

  敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识.

  教学重点

  运用身边熟悉的事物,从多种角度发展数感,会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,并会辨析哪些问题应用哪个结论.

  教学难点

  会辨析哪些问题应用哪个结论.

  课前准备

  标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇

  教学过程:

  复习引入:

  请学生复述勾股定理;使用勾股定理的前提条件是什么?

  已知△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13对吗?

  创设问题情景:由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法.

  这样做得到的是一个直角三角形吗?

  提出课题:能得到直角三角形吗

  讲授新课:

  ⒈如何来判断?(用直角三角板检验)

  这个三角形的三边分别是多少?(一份视为1)它们之间存在着怎样的关系?

  就是说,如果三角形的三边为,,,请猜想在什么条件下,以这三边组成的三角形是直角三角形?(当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时)

  ⒉继续尝试:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:

  5,12,13;6,8,10;8,15,17.

  (1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?

  (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?

  ⒊直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.

  ⒋例1一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?

  随堂练习:

  ⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

  ⑴9,12,15;⑵15,36,39;

  ⑶12,35,36;⑷12,18,22.

  ⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.

  ⒊四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.

  ⒋习题1.3

  课堂小结:

  ⒈直角三角形判定定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

  ⒉满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.

  初二数学知识教案 (六)

  一、读一读

  学习目标:1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;

  2、体会思维实验和符号化的理性作用

  二、试一试

  自学指导:

  1、回忆三角形内角和的探索方式,想一想,根据前面给出的公里 和定理,你能进行论证么?

  2、已知:如右图所示,△ABC

  求证:∠A+∠B+∠C=180°

  思考:延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,这样就相

  当于把∠A移到了 的位置,把∠B移到 的位置。

  注意:这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线

  证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA,则:

  3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!

  三、练一练

  1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。

  2、已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D和点E分别在AB和AC上,且DE∥BC

  求证:∠ADE=50°

  3、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

  4、证明:四边形的内角和等于360°

结尾:非常感谢大家阅读《初二数学知识教案(推荐6篇)》,更多精彩内容等着大家,欢迎持续关注作文录「Zwlu.Com」,一起成长!

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