导读：义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇一 一、从双基到四基 双基：52年提出，63年作为文件，92年进一步强调。 本世纪初开始的教育教学改革，主要体现在课程改革，源于2001年国家... 如果觉得还不错，就继续查看以下内容吧！
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义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇一
一、从双基到四基
双基：52年提出，63年作为文件，92年进一步强调。
本世纪初开始的教育教学改革，主要体现在课程改革，源于2001年国家颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》，从理论到实践，引起了很大的变化。
形式：从教学大纲到课程标准
理念：从知识为本到以人为本
目标：从一维目标到三维目标
一维目标：知识技能
三维目标：知识技能、过程方法、情感态度价值观
知识技能：结果性目标
过程方法：过程性目标
情感态度价值观：必要性不言而喻，体现在教育方针之中。
课程改革的关键在于过程性目标，问题也出现在过程性目标。
在描述过程性目标时，仅仅使用行为动词，经历、体验、探究。基于这样的描述，过程性目标只能作为教学目标，不能作为课程目标。
需要思考：什么是过程？什么是结果？
知识是一种结果，可能是思维的结果，也可能是经验的结果。
以知识为本的教育，本质上是一种结果的教育。
过程是指学生思维的过程和实践的过程，重视过程是为了培养智慧。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）把结果性目标与过程性目标融为一体，把数学课程的过程目标描述为：通过数学的学习，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的基本思想，积累基本活动经验。
从双基到四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
从两能到四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题
二、从四基到数学核心素养
上个世纪八十年代，国家提出素质教育。十八大（十九大）进一步提出：坚持教育为社会主义现代化建设服务，为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。
数学教育的终极目标：会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界。
数学眼光：数学抽象、直观抽象；
数学特征：数学的一般性。
数学思维：逻辑思维、数学运算；
数学特征：数学的严谨性。
数学语言：数学模型、数据分析；
数学特征：应用的广泛性。
三、数学核心素养与十个核心词
数学抽象：符号意识、数感
逻辑推理：推理能力
数学建模：模型思想
直观想象：空间观念、几何直观
数学计算：运算能力
数据分析：数据分析观念
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系。从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
最简单的推理需要三个性质命题：前提命题、论据命题、结论命题。
有逻辑的推理：演绎推理、归纳推理。有逻辑的推理，命题之间具有传递性。
无逻辑的推理：苹果是酸的。酸是一种味道。所以苹果是一种味道。
义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇二
整个标准很长，共182页。我拿到电子版后花了几小时研读了一下，读完后有三点感触：
（1）经真是好经，如果老师们都能按照新课标理念来教学，那孩子们没有理由学不好数学；
（2）对教师的要求比较高，理念与落实恐怕会有差距；
（3）我的公号和数学三书的理念与整个新课标的指导思想高度一致，好像我全程参与标准制定似的。
建议家长好好读读这个课标。读完后就会知道，教学环节出现问题，我们不应该埋怨教育部。我们的顶层设计人员并不是大家口中的“砖家”，问题在于政策与落实之间存在不小的差距，一线教师队伍的数学素养仍有待提升。
我注意到，在阐述小学阶段的内容时，全文多次提到了类比和归纳，这也是我一直都极为看重的能力。为此，我曾写过两篇长文：
类比的力量
归纳的艺术
标准的主体内容分为课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施和附录七部分。下面主要解读前面几部分，也就是纲的部分。
一、课程性质
这部分内容主要回答了两个问题：
（1）数学是什么？
（2）数学有什么用？
对于数学是什么，《课标》开始就给了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
二、课程理念
这里面最重要的是确立核心素养导向的课程目标，强调“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）与“四能”（运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力）。核心素养导向是本次新课标所有课程都遵循的依据。
重视基本概念和基本能力是我一直所提倡的。我记得之前有人跟我提过现在市面上的一种论调，说提前学的孩子可以不强调基本概念的理解，等到他学到更高阶的知识后自然就会加深之前那些基本知识的理解。对此，我只想说：根基不牢，地动山摇。
在课程内容方面，《课标》强调要设计体现结构化特征的课程内容。其中，有两点尤其值得关注：
（1）关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；
（2）重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系。
这里面，许多中国古代的数学问题都已经出现在了各个阶段的试卷中，算是在数学中融入中华优秀传统文化最直接和简单的一种方式。我在《超级数学小玩家》一书里，专门有一章介绍了20个中国古代数学问题，覆盖了算术里的多个方面。当然，中华优秀传统文化远不止存在于数学问题里，类似于太极八卦都饱含数学思想。
在教学活动方面，《课标》要求“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发孩子积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法……”
上面这短短的一段话，说起来容易，能做到的有多少，我不得不打个问号。我之前在《计划教育下的数学教育之怪状》一文中提到了下面两个案例。我们现在的某些老师过度追求“标准答案”，要向鼓励学生质疑问难转变，任重而道远。
在教学评价方面，《课标》建议“评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程”，要“采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果”。
多元化的评价方式，实施起来也不容易。
在第六部分的《课程实施》部分，专门有对多元化评价的建议，里面大致是这么说的：
（1）评价方式丰富
评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。
（2）评价维度多元
在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。
（3）评价主体多样
评价主体应包括教师、学生、家长等。
（4）评价结果的呈现与运用
根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程。
这个评价方式的愿景确实很美好，但回顾一下高考录取方式的改革，就知道有效实施起来有多难。而且，高考因为得筛选，不管怎样都得弄出个量化评价标准。小学阶段不用筛选，我担心最后落实时有些老师可能会干脆放弃客观评价。
三、课程目标
这里面主要阐述核心素养的内涵、总体目标以及各学段的目标。
数学课程要培养的学生素养，概括为“三会”：
（1）会用数学的眼光观察现实世界
（2）会用数学的思维思考现实世界
（3）会用数学的语言表达现实世界
可以看到，核心素养特别强调数学与现实世界的关系。数学源于生活、高于生活、回归生活。这一点正是《给孩子的数学思维课》一书的主旨，书中的绪论就是”数学源于生活”，整本书的所有内容都是围绕生活现象背后的数学问题而展开的，深入地诠释了什么叫“三会”。
在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。
新课标强调核心素养的整体性、一致性和阶段性，其中小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。把小学和初中一盘棋考虑，不割裂小学和初中的教学，是这次新课标修订的一大特色。
小学阶段的核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。
初中阶段的核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
可以看到，这里面对于小学和初中的表述有些只差两个字，比如“意识”vs“能力”，“意识”vs“观念”。可不要小看这细微的文字差别，两者的要求是完全不同的。
关于“意识”vs“能力”，我以推理意识和推理能力为例。
小学阶段的推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。包括知道推理这回事；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。
初中阶段的推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。包括初步掌握推理的基本形式和规则；能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。
关于“意识”vs“观念”，我以模型意识和模型观念为例。
小学阶段的模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。
初中阶段的模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
所以，模型意识主要是了解，顶多会用模型来解释问题，而模型观念则侧重于抽象、建模和模型分析，显然是更高阶的要求。
《课标》希望通过义务教育阶段的数学学习，学生能达到：
（1）获得适应未来生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；
（2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。
（3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
最后一点对于培养科学精神非常重要，正如我在《给孩子的数学思维课》第一章的标题所言，“思维自疑问和惊奇开始”。
义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇三
4月21日，2022版义务教育数学课程标准正式颁布。标准的主要内容分为课程性质、课程理念、课程目标、课程内容、学业质量、课程实施和附录七部分。本文主要摘录前三部分课程性质、课程理念、课程目标的重点内容和读后的一点感受。
一、课程性质
这部分内容主要回答了两个问题：
1数学是什么？
2数学有什么用？
对于数学是什么，《课标》开始就给了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
这部分内容不长，我直接贴在下面，值得大家仔细读一读。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。
二、课程理念
1、确立了核心素养导向的课程目标
《课标》原文：
义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。
课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验简称“四基”的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力简称“四能”，形成正确的情感、态度和价值观。
目标强调“四基”基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验与“四能”运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力。核心素养导向是本次新课标所有课程都遵循的依据。
2、设计体现结构化特征的课程内容。
《课标》原文：
数学课程内容是实现课程目标的重要载体。
课程内容选择。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。
课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。
在课程内容方面，《课标》强调要设计体现结构化特征的课程内容。其中，有三点尤其值得关注：
1在课程内容的选择上关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；这里面，许多中国古代的数学问题都已经出现在教材，算是在数学中融入中华优秀传统文化最直接和简单的一种方式。
2在课程内容组织上强调对内容进行结构化融合，探索发展核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系。
3在课程内容呈现上，增加了增加了适当考虑跨学科主题学习、选择性学习内容，适应学生发展需求。
3、实施促进学生的发展的教学活动
《课标》原文：
“有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。”
上面这短短的一段话，说起来容易，新增的提法要鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现和提出问题。
4、探索激励学习和改进教学的评价
《课标》原文：
评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。
鼓励学生自我监控学习的过程和结果，说明对学生的元认识更加重视。
在第六部分的《课程实施》部分，专门有对多元化评价的建议，里面大致是这么说的：
1评价方式丰富
评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。
2评价维度多元
在评价过程中，在关注“四基”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现。不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力。
3评价主体多样
评价主体应包括教师、学生、家长等。
4评价结果的呈现与运用
根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程。
5、促进信息技术与数学课程融合
《课标》原文：
合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。
这里新增了一个提法，提高学生的信息素养，说明对信息技术和学科融合的要求更高了。
三、课程目标
这里面主要阐述核心素养的内涵、总体目标以及各学段的目标。
数学课程要培养的学生素养，概括为“三会”：
1会用数学的眼光观察现实世界
2会用数学的思维思考现实世界
3会用数学的语言表达现实世界
可以看到，核心素养特别强调数学与现实世界的关系。数学源于生活、高于生活、回归生活。
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式，在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力包括数感、量感、符号意识、几何直观、空间观念与创新意识。
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。
数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。
新课标强调核心素养的整体性、一致性和阶段性，其中小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。小学阶段的核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识。
初中阶段的核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
可以看到，这里面对于小学和初中的表述有些只差两个字，比如“意识”vs“能力”，“意识”vs“观念”。可不要小看这细微的文字差别，两者的要求是完全不同的。
关于“意识”vs“能力”，以推理意识和推理能力为例。
小学阶段的推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。包括知道推理这回事；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。
初中阶段的推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。包括初步掌握推理的基本形式和规则；能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。
关于“意识”vs“观念”，以模型意识和模型观念为例。
小学阶段的模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。
初中阶段的模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
所以，模型意识主要是了解，顶多会用模型来解释问题，而模型观念则侧重于抽象、建模和模型分析，显然是更高阶的要求。
总目标：
《课标》希望通过义务教育阶段的数学学习，学生能达到：
1获得适应未来生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；
2体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。
3对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。
为了实现整体目标，制定了各学段的目标。《课标》将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制1~2年级为第一学段，3~4年级为第二学段，5~6年级为第三学段，7~9年级为第四学段。每个学段的目标贴在下面，大家可以对照一下。
学段目标
为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制12年级为第一学段，34年级为第二学段，56年级为第三学段，79年级为第四学段。
根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中。
1、第一学段12年级
经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念。经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识。
能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题。在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识。
对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动。在他人帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功。了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系，感受数学美。能倾听他人的意见，尝试对他人的想法提出建议。
在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容。这期间的主要目标包括：认识20以内的数，会20以内数的加减法不含退位减法；能辨认物体和简单图形的形状，会简单的分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣并树立信心。
第二学段34年级
认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识。认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观。经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识。
尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。
愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。
第三学段56年级
经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识。探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观。经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；形成数据意识和初步的应用意识。在主题活动和项目学习中了解负数，应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识。
尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识。
对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动。在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。
4、第四学段79年级
经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力。经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图⑴等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观。掌握数据收集与整理的基本方法，理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观念、模型观念和推理能力。在项目学习中，综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。
探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念。在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法和结论。能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论，形成批判性思维和创新意识。
义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇四
2022年4月21日教育部颁布了新的义务教育阶段数学课程标准。当天就迫不及待把新课标打印出来，必须得写点什么才能平复莫名而来的激动心情。到今天，终于梳理出了想说的内容，整理如下：
一变化
与2011版课标相比，2022版课标围绕“核心素养”在课程目标、课程内容和教学建议等方面做了调整。
1、课程目标——核心素养内涵的些微变化
2022版课标明确了学生核心素养的内涵，概况为三方面（“三会”）：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。并将学生核心素养的表现由2011版课标中的十个关键词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识）发展为2022版的十一个方面：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。（增加了量感，量感主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。）这一改变能更强烈的感觉到小学阶段核心素养更偏具体，更侧重对经验的感悟和意识的培养。
2、课程内容
义务教育阶段数学课程内容还是由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域组成。数与代数、图形与几何、统计与概率以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进进行，每个学段的主题有所不同。综合与实践强调培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，采用主题式和项目式学习方式，以跨学科主题学习为主。
（1）数与代数
数与代数里面，把负数、方程和反比例移到了初中，把常见的量的学习移动到了综合与实践领域。把百分数相关知识移动到了统计与概率领域。
内容的调整，势必会引起教学重点的变化。调整后小学阶段数与代数领域就彻底被划分成了“数与运算”和“数量关系”两个主题。
（2）图形与几何
图形与几何领域内容变化不大，但是侧重点有所调整。2022版课标中更强调几何直观，增加了尺规作图相关内容，加强了动手操作。
（3）统计与概率
为了适应大数据时代，把百分数放到了统计与概率里，放到该领域可以进一步帮助学生了解百分数的统计意义。同时，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分和整体的关系。
（4）综合与实践
综合与实践领域改动较大，地位有了很大提升，这也是为了适应学生核心素养的培养。把原来数与代数领域中常见的量这部分内容以主题活动和项目学习的形式在综合与实践中进行呈现。强调跨学科融合，提高学生解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。
3、教学建议
为了促成核心素养在数学教学领域的达成，在实施教学时，更要把握关键内容，讲究策略和方法。在教学建议方面，2022版课标也做了调整和侧重。
（1）更重视教学内容的“整体性”
为实现核心素养导向的教学目标，要整体把握教学内容之间的关联，重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。2022版新课标改变过去过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，这里的“整体性”在数与代数领域体现的最为直接。对于小学阶段的“数与运算”主题，尤其强调整体性和一致性。这种整体性和一致性体主要现在：计数单位的统一。
在2022版课标中，多次提到“一致性”。下面做一下简单列举：
初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。（18页）
数与运算的教学。在认识整数的基础上，认识小数和分数。通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。（22页）
在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算，在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力。（23页）
通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。（25页）
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。（26页）
对小学阶段“数与运算”主题，在理解整数、小数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性。（85页）
关于运算的整体性和一致性，需要明确下面三点：减法是加法的逆运算（算减法想加法）、乘法是加法的简便计算（横式比竖式重要，横式是算理，竖式是算法）、除法是乘法的逆运算（算除法想乘法）。
（2）教学目标的制定应指向核心素养
教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成。每一个特定的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制定教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中。核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高的要求。例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界。
在教学中，应重视教学目标的制定，为培养学生的核心素养服务。
二关键点整理
在2022版新课标正式发布之前，就已经聆听了东北师范大学史宁中教授关于《义务教育数学课程标准最新修订解读》的报告。这次手里有了正式的课标，又一次打开了解读视频对照着来看，史宁中教授提到的一些关键点和举的很多小例子，对自己的教学有很大启发。
1、在乘法中，横式比竖式重要
在提到运算的整体性时，教授强调横式比竖式要重要。横式是算理，竖式是算法。在讲两位数乘两位数的算理时，其实就是用到的乘法分配律。
小例子：25x12=25x（2+10）=25x2+25x10。在学生理解算理的基础上，培养运算能力。掌握了两位数乘一位数，两位数乘两位数、三位数乘一位数后，可以适当放手让学生探索并掌握三位数乘两位数等多位数的乘法，在探索过程中一定要让学生感悟从未知到已知的转化。
2、关于数的认识
在讲到数的认识时，特别强调了数的认识是一个不断抽象的过程。数的认识是在形式上去掉数量的名词，用符号表示数；在实质上舍去事物的背景，使数具有了一般性。数是一种符号的表达，是对数量的抽象。
小例子：两匹马、两粒米→□□→2这一简单的小例子体现的就是数是一种符号的表达，是对数量的抽象。这里面包含的素养目标是建立数感、符号意识。两匹马、两粒米→□□这个过程是从感性具体→感性一般的简约阶段；□□→2是从感性一般到理性具体的符号阶段。
3、除法是教学难点，表现在分数和小数
现在我们讲分数和小数除法时，很多时候都与整数除法无关。忽略了除法的两个要点，都与整数除法有关（本质上还是整数除法）。
整数除以整数=分数
整数除以整数=小数
小例子：再讲分数除法之前，进一步理解整数的除法可以表示成分数形式。
4÷3=4x=4/3
4÷3=a←→4=3xa（除法是乘法的逆运算）
←→4x=3xax（等式的基本性质）
←→4x=a
4÷3=a=4x（等量的等量相等）
解决了分数除法的问题：除以一个数等于乘这个数的倒数。
4、小学阶段不讲方程的目的
不讲方程的目的，一方面因为没有让学生感悟学习方程的必要性；另一方面是为了加强字母表示，得到代数式，引导学生学会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。加强用字母表示数的学习，其实是为了引导学生进一步理解字母是数的更高层次的抽象，从理性具体上升到理性一般（普适阶段），能够理解字母可以像数一样进行运算。
5、小学数学中遵循的几个基本事实
小学数学内容的学习，其实都是在一些基本事实的基础上展开的。2022版课标明确提到的基本事实有两个：等量的等量相等（23页）；两点之间线段最短（35页）除了这两个明确提到的以外，小学阶段的基本事实还包括：传递性：a=b，b=c，则a=c；等式的性质：a=b则a+c=b+c。
6、关于尺规作图
在图形与几何部分，增加了动手操作环节，通过尺规作图增强对数学的感觉。
要求一：在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段。
给定一条线段，作等边三角形，感悟两条直线交于一个点；
给定两条线段，作等腰三角形，感悟三边关系；
给定三条线段，作三角形，感悟三角形两边之和大于第三边。
要求二：把三角形的三条边依次落在一条直线上，感悟周长。借助直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长。
三感悟
读完2022版课标和聆听史宁中教授的报告后，似乎抓到了一点什么，这点什么一直在心里盘旋，等待着拨开云雾见光明的那天。这点不明朗也在不断提醒自己坚持下去，把学生需要掌握的内容弄懂、弄细，串成线，织成面。也在不断提醒自己一定要更新教学方式，把启发式、探究式、参与式、互动式的教学方式落实到自己的每堂课中。读书、实践、反思、调整，总有一天在自己的课堂上也能遇见不一样的精彩。
义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇五
在“课程目标”部分相较于2011版发生了非常大的改变。
在2012版中，正式提出了数学学科核心素养。数学学科核心素养以三个维度展开：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。以此为基本逻辑进行表述。
数学眼光：抽象能力（数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念和创新意识
数学思维：运算能力、推理意识（或推理能力）
数学语言：数据意识（或数据观念）、模型意识（或模型观念）、应用意识。
在2011版中着重强调了：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，以及应用意识和创新能力。一般称“十大概念”。
通过对比，我们可以发现，在2022版的课程标准中，数学学科的核心素养与2011版的“十大概念”区别不大，剥离出了一个次级维度的“量感”，整合成了“九个核心素养”。但是，我们可以更加清晰的看出“抽象能力”作为单独的一个问题所需要重视之处。
在2022版课程标准中，专门将小学和初中学段的核心素养进行了区分：
小学阶段（11个）：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
初中阶段（9个）：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
在对比中，我们发现：
1、初中阶段不再关注相对微观的数感、量感，而是相对高位的关注抽象能力；
2、“推理意识”与“推理能力”有什么区别？“意识”、“观念”和“能力”之间的差异是什么？这些必须要更加深入的思考；
在“核心素养的主要表现及其内涵”的表格中，我们可以清晰的看到涉及初中学段的“表现”将“抽象能力”与小学阶段的“数感”和“量感”做出了明确区分，需要引起我们的注意！并且将小学阶段的“推理意识”和初中阶段的“推理能力”等做出了明确的界定，“推理意识”要求是“初步感悟”，“推理能力”要求则是“依据规则推出其他命题或结论的能力”，两者是明显不同的。
在“总体目标中”，三条分别描述的是：
1、发展“四基”；
2、体会三个方面的“联系”，发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的四个“能力”；
3、数学的价值、学习习惯和科学精神。
与2011版相比，“四基”强调了“未来发展”，增加了好奇心、求知欲和了解数学的价值。
在“学段目标”中，变化很大。
1、学段的设置，由原来的“三个学段”调整为“四个学段”，但是初中作为单独的一个学段没有改变。
2、2011版的学段目标是从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面来描述的，2022版则更加直接的从数学学科内容与结构、问题提出与解决、数学思维能力形成、数学学科价值与学习习惯等方面表达。
义务教育数学课程标准2024年版解读文稿 篇六
各位老师大家好，很高兴借助东师教师教育论坛这样一个平台，来跟大家分享一下义务教育数学课程标准2022年版有关内容结构化这方面的一些分析和自己学习的体会。
分这么三个问题来做介绍。首先说一下数学课标2022年版内容结构化的特征，然后谈一下内容结构化它的价值和意义。最后说一下体现内容结构化的教学变革。首先我们大家都知道义务教育课程标准在制定过程中强调的内容结构化，那么在数学课程标准2022年完里边也具有这样结构化的特征结构化的特征。从以下三个方面做一些简要的分析。首先是它的依据，第二就是它的主题是如何整合的，整合后的这种结构化的主题它的特征。首先我们来看一下，课程标准的制定实际上是以课程方案和课程标准同步做的，或者说数学各个。学科的课程标准是在义务教育课程方案指导下，以义义务教育课程方案为依据来做的。那么我就谈一下内容结构化的它主要的依据。首先就是课程方案。在课程方案里边有这样的一个论述，就是加强课程内容的内在联系，突出课程内容的结构化，探索主题项目任内容组织方式，这是课程方案的。那我们都知道义务教育的课程修订从
2021年那么到2011年，现在到2022，是在有一个不断变化的过程。那么课程方案是从2011年有一个课程方案，那么到2022年的新的课程方案，在这课程方案里规定了课程的指导思想。比如说遵循立德树人，落实立德树人的根本任务，致力于实现德、智、体、美劳的全面发展等等方面。那么在目标内容等方面也做了相应的规定。与内容相关的就是我刚才描述的这样一段话，这是义务教育课程方案里边所规定的。那么课程方案里边提出要突出课程内容结构化，突出结构化是怎么样。怎么样突出？应该在学科课程里边。不同的学科数学课程也应该按照这样一种方式进行一些结构化的变革，这是从课程方案。另外从国内外有关数学课程的研究。就是我们都知道数学是国际性的、通用的语言和工具那么数学教育在各个国家的数学整个教育的领域里边是占有重要的位置的。那么历来国际上对于课程数学课程改革都是非常重视的。那么我们梳理了国外有关数学课程标准的一些一些状况，特别是关于课程。内容整合、课程内容结构的一些具体的呈现的方式。那么我们发现多数国家其实他们都有内容的整合，这样的一个需求，或者是这样的一种呈现的方式。比如说很多国家在数与代数领域里边，用数与运算、数与计算、模式与关系、模式与代数等等这样的这样的方式表示。那么其实它是一种整合，比如说术语运算是术的认识和运算的理解、运用的整合，术语计算也是其实是一样的。模式与关系其实就把一些解决问题的模式和一些数量关系放在一个。物体里边那么有的用模式与代数，那么是把代数的东西代数和数学的模式放在放在一起那么是这样。其实我们国家国内也有数学课程结构化的这样的一些研究，比如说早在上个世纪九十年代，北京的马新南老师就开始研究小学数学内容的结构化。那么很多研究，比如说中科院数学所的，还有很多教学改革的一些，同时都是从课程结构课程内容的结构角度做一些研究。那么这方面的研究成果也是我们制定数学课程标准借鉴的很好的且做法。那么回过头来说，我们课程标准数学课程标准大致是这样的几个几个方面。一个是首先说了数学课程性质，那么数课程性质是数数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学阐述了数学在人的成长中的价值。另外就是课程里面，课程里面有一共有五个方面的课程理念，这里不详细说。其中有一个就是关于课程内容。关于课程内容是这样的表述的，就是课标数学课标二零二二年版，有课程内容的组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。好，我们这里边有两个事情，一个是结构化整合后边我们要重点说结构化整合。那么结构化整合的目的在什么探索发展趋势、核核心素养的路径。那么这也就回到上一个话话题大的话题，就是我们现在的课程目标是以核心素养为导向的那么实现核心素养导向的课程目标要有相应的一致的课程内容，包括它的结构、包括它的内容选择和安排与之相对应。所以那么就是在课程理念数学课程理念下边也提出来结构化的这样的一个基本的理念那么遵循这样的一个理念，我们确定提一系列的核心素养、课程目标、课程内容、系列质量，包括课程实施，都是在课程标准里。我我这里面不每一个每一个详详细去说。那么今天介绍的就是课程内容课程内容它的结构化。那么在标准的课程里边，延续了上两个版本，对数学课程内容分为四个领域，术语、代数、图形、几何、统计、概率、综合与时间，这四个领域保持不变，在二零一一年版也是让二零零一年版也基本是这样，后来文字上有点有点变动。
那么领域不变那么这种结构整合表现在什么地方表现在领域下边的主题。那么这四个领域根据学科内容的发展和学生的学习，那么内容它的内容的水平和基本思想为主线，循序渐进的，每一个学段的主题有所不同每一个学段的主题有所有所不同。那么综合实践是一种综合性的设计，以跨学科主题学习为主那么是内容的内容的安排那么我们的课程的整合，结构化的整合主要体现在主题层面上，就是领域下面的主题是如何整合的。我们从下边做一些介绍。第二就是说一下主题结构化整合的一个基本的思路。我们都知道数学课程是四个领域，那么我们每一个领域我们分别去说。首先我们看数与代数领域，先看一到三学段的主题后边我们再再说第四学段和什么样的关系。我们看左边是二零一一年版的几个主题，右边是二零二，二连板的主题术语怠速在左边。二零一一年版是有六个主题，数的认识、数的运算、常见的量、探索规律是与方程比正比例、反比例，有六个主题。而到二零二二年版变成了两个主题，那就是整体上主题有六个变成了两个。那么一一版的六个主题和二二版的两个主题什么关系？我们看数的认知和数的运算，我们整合为术语运算，不是简单的名称的叠加。我们后面再说这种组合意味着什么？这种组合意味着这样一种内容内容的整合、内容结构的这样的变化。然后探索规律是与方程正比例、反比例，整合为数量关系就是数量关系是这样的一个有这三个主题整合整合而来的。但是其实不仅是这三个主题的，还有一些其他的内容也是整合。后面我再说。然后还有一个常见的量。中间就有一个常见的量，常见的量就没有在数与代数这两个领域下边，常见的量把它放到综合与实践里。我们说常见的量常见量包括包括重量、单位、时间、时间、单位这样的这样的一些那么把它放到综合综合与实践里。所以说现在看这样的一些主题整合，六个主题两个主题整合为术语代数，三个主题整合为数量关系，一个主题调整到综合与实践。所以所以说二二版和一一版相相对主题的变化是相当大的。我说这一到三阶段，后边第四阶段我再说。所以这种主题的变化不是形式的变化。在形式变化基础上，其实它的内涵、它对我们的教学实践会带来很大的影响，这是术语术语代数。那我们再看图形有几何图形几何一一版是四个主题，图形的认识图、图形的认识测量、图形的运动、图形的位置。那么二板是整合为两个两个主题，图形的认识和测量，整合为图形的认识与测量。因为测量测量原来基本上是图形的测量，或者我们把测量集中在图形的测量。我们说从量感的角度可能还有测量，比如说时间的时间也有也需要测量也需要需要由时间单位去测量对吧那么重量也要也要去测量是吧有重量。那么所谓的测量我们放在综合实践里边。所以那么这两个那么就变成图形的认识与测量，其实相当于图形的认识和图形的测量那么这是这是那么图形的运动与位置整合到图形的运动和图形的位置整合的图形的位置与与运动。是这样，所以说那么也是这样，由四个主题整合为两个主题。那么好，再看统计与概率。我们我们看哈主题的数量的变化不大，还是三个主题。主题的描述的方式有所变化，但主题的描述方式和对于主题的理解其实关系是比较大的。你看，原来是分类，在低年级，特别是一年级是分类，那么到二二版叫数据分类。虽然加了两个字，但是其实对他的理解是不同的。分类是主要还是物体的分类，因为另外也包括数数的分类和图形的分类。那那是分类分类的理解是比较广的，而数据的分类就是能够用数据表达的那样的一些事物进行分类。事物如果是事物，你也可以把事物赋值把事物赋值也变成数据。为什么说数据分类？是和统计统计思想或者现在叫统计意识联系在一起的。因为后边后边两个其实都和数据有关系，特别是后边主题数据的收集、整理与表达随机现象的可能性。那么这些其实都是和数据有关的，所以说就数据就有一个同等的、一致性的这样这样的一个一个线索。所以这是统计概率综合与实践其实变化是很大的。综合与实践在因为在二零零一版。和二零一一版都有综合与实践这样的一个主题。比如二零一一版就是只是说运用综合运用知识和方法解决问题，就是笼统地说综合与实践就是综合运用知识与方法解决问题。那么在二零二发生一个重要的变化就是，综合实践以跨学科主题学习为主。主题学习那么并且强调跨学科，也是这一次课程标准修订的一个重要的一个理念，就是提倡跨学科的主题学习。那么数学里边的跨学科的主题学习重点是体现在综合实践在综合实践领域里边，我们设计了若干个主题学习。若干个主题主题学习的内容，然后去提倡主题式学习和项目式学习。初中阶段是提倡项目式学习，小学阶段是以主题学习为主，并且一个重要的变化就是一些知识内容融入到综合实践的主题学习里边。刚才刚才我们说的时间、重量还有方向，这样的一些这样的一些内容，我们都放在主题学习里边。所以这样的一个变化就和原来的这种教学方式会带来。新的这样的一些一些变化，变化就是你原来的综合与实践，那么只是学生活动，没有没有具体的内容。那现在把内容所要学的这样的一些内容，或者用我们原来说的知识点放在综合实践的活动里面。那么这样的设计应该是什么样的？应该怎么样去设计，也对我们的实施者是一些新的挑战，而这些挑战我们说都是这种主题的整合。所以综合实践刚才说把内容放在这里边也是一种整合把把一些内容放到你主题学习里边。所以说我们说四个领域都有相应的这样的这样的整合。这是我们说整合成什么样子。那么下面我们说主题。主题的结构化他表现出来的特征我们从三个方面，就是它的整体性、一致性和阶段性。我们在核心素养的设计上，其实也是具有这种整体性、一致性和阶段性，那是核心素养。我们在内容的结构化也体现了这样的几个特点，下面我简单的做一下介绍。首先我们说整体性。整体性是什么意思？整体性就是相同本质特征的内容的整合。就是把具有相同学科本质的那样的内容。放到一个主题里边，我们主题整合，刚才说两个放在放到一一起，数与运算，数量关系，三个。三个主题放的放的原来三个放放在一起都用数量关系来表达。那么是体现了他们的学科本质的这种一致性。比如说我比如说我们来说以数量关系为为为例来说，在一到三学段，我们看这是表的分布就是一到四学段，四个领域、各个主题。我们可以看术语代数，数一到三学段术语运算，到第四学段的数与试，一会儿我们再说。一到三学段数量关系，到第四学段是方程函数。那么图形几何也是这样几个主题这样几个主题，是吧？现在就说数量关系。你看，数与代数，一到三学段都是说数量关系，那么就是数量关系是一个大的主题，而不同学段有不同的这种表现方式和不同的内容。刚才我刚才我们说我们回忆一下，回忆一下，在二零一一版有两两种数量关系对吧就是就是乘乘法模型，我们叫乘法模型，总总数等于等于单加乘以数量，路程等于。速度乘以时间，那样两个数量关系二零二零。一零一版没有没有数量关系主题。而这些解决问题是分散在术语运算数的数与代数，同音几何的各个各个部分部分里边。那么慢慢慢慢到二零零二零一一版加了两个两个常见的数量关系那我们叫常见的数量关系。而现在我们发展到数量关系，包括了常见的数量关系，而由加法模型由拓展拓展成加乘法模型，又拓展为加法模型和乘法模型两两类模型和三个模式加法模型是总量等于分量加分量和刚那两个。然后再加上用四轮运算的意义解决问题，用不同的学到不同的数解决不同的问题。然后把原来的字母表示数，原来字母表示数是在数的认识里面，现在也放在数量关系里面。因为字母表示数更多的是发展学生的代数思维，还有比和比例，比和比例包括比包括正比例，也包括成正比的量等等这样的一些内容。那么都用数量关系这样的一个主题的一些核心概念来理解他们。我们就可以使他们成为一个整体。使它整体的重要意义在什么地方？就是保持他们之间联系，关注他们之间联系，后面我们再要介绍。所以所以我们下面我们老师可以去看课标，每一个这样相同的主题，它的内容其实它的本质特征是一样的。你知道它的本质特征的一致性，然后对我们理解是有有重要重要意义的。就是刚才我说的，我们把常见的常见的数量关系，有点常见的数量关系，运用数和运算，解决问题探索规律是与方程比和比例正比例排比例，都放在这里边。当然方程我们放到第四学第四学段了，其实还有。还有字母表示，字母表示数，原来字母表示数，放在里边，这是一个一个整合。其他的内容我们可以下面可以去去看。这是整体性的一个就是相同本质。另外一个整体性体现了研究对象家就是前两天史宁登教授在一个报告里专门提出来研究对象家的一些这样一些概念，就是研究对象。我们把数作为一个研究对象，把图形作为一个研究的对象，也就是说我们研究树不只是研究树，而且研究树的什么什么什么什么东西，是吧？所以叫研究对象加构成一个整体，就术语、运算和术的认识与测量，就术语运算。不是在树的基础上，数作为一个研究对象，因为数是数量的抽象。那么研究树不是研究树本身，要研究树的性质。说的性质是什么？比如说它既有性，比如说能被二三五整除的数的特征，那么我们都是要树的性质和树的关系树和事物之间的关系关系有大小关系。数的比较大小是一一种关系。另外就是运算就是运算。数通过不同的运算又得到新的数，那么我们最基本就是四折加、减、乘、除四的四折运算。图形图形我们不只是认识图形，那么长方形、正方形，第一次。零三角形，我们不只是认识图形本身，我们还要认识图形它的特征。我们说这边平行相等对吧，这是一个特征。然后我们在看图形的大小，就是图形的测量。图形我们图形测量就是它的周长面积、体积，对吧，图形要认识，图形的特征、它的测量。所以说我们就整合为术语运算。就是这样的一个一个整体，把它看成一个整体，研究对象和它的性质和它的关系放在在一起。图形的认识与测量就是图形本身的样子，它的特征。还有图形的大小，如何判断、如何测量、如何计算图形的大小。那么都是都是那么同样数据也是一样，数据数据本身我们要去认识，而数据的特征就是它的它的统计量。图表来表示，那么这样构成了一个整体，从意义上也具有整体性。整体性的第三个就是一到四学段，其实也构成了一个整体。刚才我分析的一到三学段，一到三学段我我们看哈，我们看一到三学段主题的名称是一样的，到第四阶段好像是不同了对吧？你看术语运算一到三学段是术语运算，第四学段是术语式那我们看一到三学段的术语运算和第四学段的术语式其实是一致的。什么一致？还是说本本质它的内容的本质是一致的。我们你一到三阶段你学习整数、小数、分数，到第四学段数是什么有理数。对吧那么数它的本质是一样的，然后是是是用字母表示的。用字母表示的关系表示这样的一种一种一种关系，也是数数的加运算，再加他们之间的这种这种关关系那么运算到第四弦的运算，不仅是数的运算，还有式的运算。代数式的运算是吧？那么他们也是构成一个一个整体。数量关系数量关系刚才说一到三学段那么多那么多内容，常见的数量关系、比和比例呀。好，到第四阶段是方程与不等式，还有函数方程与不等式以及函数最。这两个主题其实是数量关系的延展和数量是数量关系的这种抽象的表达。函数是数变量的变量的表达，变量之间关系的表达。是吧方程是未知数的这种等相等的这种表表达，或者是确确定量的这种等式和不等式的这种这种表达。那么它们本质都是数量关系。所以，他们是一脉相承的，树的认识与测量与树的性质是有关系的，树的性质包括证明、包括他们平行、包括他们全等等等不是数字性图，图形的性质和图形的性质是有是有关系的，去进一步从逻辑上、从抽象水平上认识认识对吧同同样数位置与运动和数的变化和坐标是有关系的，是吧？所以从意义上来讲，这种整体性是一致的，一到四学段构成一个整体，这是说整体性。那么下面我们说一致性。一致性表现在什么？我们说小学小学阶段是整数、小数、分数及其私人运算。到第四学段是有理数是四和和和代数。不是的一运算。那么其实他们横向上、纵向上都是具有一致性。我们以小学的这几个数和运算为例，我们说从整数到小数、分数，是什么样一个程？比如说关于数，整数。整数的表达是数字和数位的组合，就三十五、三十三、三十五是数字加上数数位三，三和五，三和五放在不同的位置上，表示三十和五对吧在一起是三三十五。小数？小数零点三五，零点三五也同样是数字加上数位，对吧是零点三五，零点三三零点三是十分位。十三，百分位是五，那么同样是十分位的三个是三个三个数十分位的三和百分位的五，那就是零点三五，对吧？那么他们是表达方式也是一致。分数分数分数有所不同对吧，分数还用五和三来说哈，五分之三五分之三这五分之三这两个是不不可分的。如果是分的话要怎么分？它还是数字加上数位。数位是什么在这里面是分数单位分数单位是五分之一。那么就可以说五分之三是三个五分之一。如果这样的话，和你三个十三个零点零点一和三个五分之一，表达就是一。是一致的，就是也是本质上也是这样。所以说我们说树的表达这种统一性，它的一致性都是数字加上计数的单位，所以我们把数位、分数单位都叫做计数单位。那么后面我们说计数单位，我们就可以把它再看作一个核心概念。好，我们再来看数的运算。数的运算加法是最基本的，基本的运算。加法我们说用两位数加法，三十五加上四十八，那么等于三十加上四十，加上五加上八。什么意思？我们为什么把三十和四十放到一起？三十加上四十，因为两个都是三个十和四个十，所以先加三十，四十等于七十。然后形式上算的就是十位上的三加四等于七等于七个。操作上是三加三加四是什么三加四，十位上的三加四，它到底是三十加上四十，再加上五和八。当然这里边要用到交换力、结合力，我不说，那么这是这是最基本的加法，小数加法也是这样。零点三五加上零点四八是零点三，加上零点四加上零点零五加上零点零八，也同样，零点三加零点是等于零点七，再加上十三三个零点零一那就是那就是零点哎十三，十三个零点零一那就是那就是零点一一三，对吧？然后再去操作跟加法跟整数。加法是一样的，是吧道理是一样。分数？分数有不同，分数又不能分数，我们还是用这几个数说五分之三加上八分之四，你就不能直接那样，你就不能是三加四是五加八对吧？我们不能我们不能说三加四等于七、五加八等于十三等于十三分之七。那么这样这样是不行的，为什么不行？我们不行的原因就是他没有做到分计数分数、单位的下降。我们前面都是说单位多少个单位？单位的个数相加，对，前面说相同单位的个数相加相同单，相单位是什么？问题就是五分之三和八分之四的单位是不同的，五分之三的单位是五分之一，五分之三分之四的单位是。八分之一对吧？八分之一和五分之一多少个五分之一多少个八分之一不能直接相加，就像你十位上的三不能加不能直接加个位上的八。你我我五三十五加上四四十八，三加八等于十一，这是不对的，对吧？三加八等于等于等于十一，你是没有道理的，就相当于你。那么怎么样让它相同？就变成相同的单位，所以变成四十分之二十四加上四十分之二二十那么就等于四十分之二十四加上二十四十分，四二十四相加就相当于二十四个四十分之一，再加上二十个四十分之一等于四十四个四十分之一，所以等于四十分之四十四。当然你可以变成带分数，那是另外一个问题，对吧。好，那么如果这样的话，我们就看到它的一致性，一致性的是什么都是相同的计数单位的个数的累加。你要找到计数单位要找到相同的计数单位，你无论是省出小数，分数相同计数单位加就没有错。那么我们也把叫做核心的概念，他们在核心概念学科反映、学科本质的核心概念上是一致的。所以这两个大家记住，后面我们可能还要用。从这里边我们就可以看出它的一致性。对吧另外，我标准里边其实我们我们回到标准哈标准里面有很有一些关。一致性的表达。大家根据前边对一致性的理解，可以理解标准中的关于一致性的这样的一些表达。比如说第二学段，第二学段就是在认识整数的基础上认识小数和分数，通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义。所以我们要记住这句话哈，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。为什么感受感悟分数单位的意义就是要了解它的一致性。我们看第二阶段叫了解一致性了解一致性。第三阶段也是进行简单的小数分布运算、感悟运算的一致性。所以从里边我们就看标准里边的这样的一些表述，其实是基于主题整合所出现的这种一致性。标准里边提到一致性的直接提到一致性的话并不多，但是我们从一致性的角度、从学科本质的核心概念相同角度我们来理解，可能会帮助我们理解更多的那样内容的一致性。然后我们再看数与运算，我们把术语运算整合在一起，这说明术语算其实他们他们是具有一致性的，他们是一个整体。我们开始就说从整体来看，术语运算的是研究对象加研究对象是数。那么加加什么加它的性质，加它的运算，是吧，加它的。我们我们开我们从从自然数开始就是从一一开始，一再加上一就是有新的数。所以说自然数的产生逐渐的扩大，其实就和佳联联系在一起的，产生过程其实就就标志的运算和数有密切的关系那么。加法是所有运算的基础，其他的运算其实都从加法演变出来的。加和自然数有直接的关系。那么减是加的逆运算，你你加是加法是加一加一加一对吧，你减法就是减一减一，减一减几就是连续减几个一，对吧那就是逆运算。乘法，乘法也是加对吧？乘法是相同加数核的简便运算，那么其实它也是加，你。你加最原始是加一加一乘法是三加三加三再加三再加三等于三乘以四，对吧？我表示成三乘以四，三乘以四什么意思？是四个三的累加是四个三的累加四个三的累加。我们也再分解，也可以说三再加一加一加一，连续加。那么多，加到加到多少加到十二。讲了十二，所以我们说四乘以三是十二，那就是三个三，哪家是十二或者是三个一，加是十二除法？除法是乘法的逆运算，那么你是累加相同加数的，和那么除法就是连连续的减连减一个相同的数，对吧？是吧十二除以十二除以三十二除以三减一个三减一个三，一共减去四个三。所以说那么运算它是。这样的具有具有一具有一致性的。所以我们看小数乘法。小数乘法它是数和运算这样的一个整合，是针对所有的运算，都是针对具体的数，那么运算是针对小小数的。那么它的一致性表现怎么什么样就是计数单位个数的累加。计数单位你看整数、小数，你你你实际上的累累加是一个，累加是一个概念，核心概念，计数单位又是一个核心概念。我们只要记住计数单位和累加这样两件事情，就解决所有的数和运算他们的核核的问题。核心小小数乘法小数乘法，计数单位，小数位就是十分为百分为间份位。那么你小数乘法也是，他这些位不同数位的数，如果乘几就就是加加几次。那么你你都可以追溯到这样。所以说术语运算它也具有具有一致性。所以从意义上来说，我们在在想混合运算是另外一个问题，我这里不说，大家可以去思考。好，这是说的一致性。下面就是阶段性，所谓的阶段性是什么意思？阶段性我们可以从三个方面，一个是学业要求的不同水平，不同的学段有学业要求的不同水平。第二是思维水平的阶段性。第三个核心素养的阶段性。首先我们看学业学业要求。我们在课标里边表现形式上，前面我没说哈，那内容的呈现方式上有一个大的变化。我们有内容要求、学业要求和教学提示。学业要求是标示学生学到什么样的程度。我们看，不同学段在同一个主题下的内容的要求、学业要求是不同的，那么体现了一种阶段性。比如说第一学段第一学段是能用数表示物体的个数和事物的顺序，能读任读写万以内的数。说出不同数位的表格，那是这是第一第一第一学段第一学段对于数的认识。第二学段是认识万以内的数，外面的数，是是万。你哎哎外以上的数。第二第一学段是万，就是从学习的整整数，我们只看整数哈。当然第二学段还有小数小数数和分数的初步认识。第三阶段就是理解小数分数意义，从数的扩展这上面有些要求，有有有阶段性，我们所说的思维水平。我们回到我们刚才说的核心概念。从数的意义上来说，核心概念。我们我们回想刚才说的核心概念，计数单位、计酬单位的累加，我们作为核心概念。那么在核心概念在不同学段上是怎么表表征的？看第一学段，能说出不同数位上的数表示的数值，要求什么意思？你要知道。个位上是几几个，十位上是几十，百位上是几百几十、几百，对吧？能说出数数位。我们再看第二阶段，是了解十进制计数法，从数位扩展到十进制的计数法。整个整数整数正正整数哈，认识自然数作为一个作为一个整体，然后感悟分数单位，因为第二阶段有分数，有的分数初初步认识。好，第三阶段，感悟计数单位。我我们看，是一一条线，是所谓的核心概念。回到我们刚才的计数单位的核心概念，计数单位开始是数位，然后十进制计数法，然后有分数单位，有小数单位，有有整数的数位到分数。有分数，分数单位有小数的小数的单位，对吧十分位、百百分位。然后到第三阶段小数分数都学之后，叫感悟计数单位。好，核心概念的层次性，而这几个都是计数单位的核心概念，我们是一条线的。这一条线他们具有具有这种这种一致性和阶段性核心素养的阶段性。我们第一阶段你说初步形成初步的数感和符号意识对数感、符号意思书认识是最重要的。第二阶段形成数感符号意识。第三阶段进一步发展数感和符号意识。因为在小学阶段，手感符号意识就是阶段性的表现。那么我们。用不同的词，大家可能说你初步形成是什么意思，形成初步的，然后行然后进一步发展，大家体会有不同层次的要求，就我们就是核心素养也有不同的要求，这是这是第一个大的问题，我们说对于主题整合它的理解、它的它的特征。第二，我们说课程内容结构化的价值与意义，就是为什么我们要结构化？结构化它的意义是什么？对于我们的教学意味意味着什么？我们想从三个三个方面来，一个是它内容的关联，一个是知识方法的迁移，一是核心素养。首先我们说结构化，课程内容的结构化，凸显了内容的关联。我们回到基本的一些理理论反思一下，或者是回回顾一下它的发展结构化的这种脉，如果我们追溯的话，不往不往不往再早更早的追溯，我们追溯到上世纪六十年代，最有影响的就是布鲁纳。布鲁诺的教育过程相信很多人都看过这本书，不太厚的一本书。那么布鲁纳在教育过程里边，好，一个很重要的观点就是知识的结构化，就学习内容的结构化。他在那本书里有说，简单地说学习结构，他说结构化就是要学习结构，学生不仅不是学习碎片的知识，而是学习结构，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。是什么意思？其实就是说结我就是你解释了，我们现在的结构化，它的目的就是体现学习内容之间的关联。学习内容之间学习内容可能是碎片的、杂乱的、分散在不同的主题主题下，分散在不同的学段下，但是他们的关联是什么？你如果把它关联能够找到，那么就能够更使学生更好的理解学科的基本原理关联。理解关联是目的是学理解基本原理，然后促进学习内容的掌握和能力的发展。是是当时布鲁纳的一个一个观点。当然他还说了，他举了一些。电子这本书里边也也举了数学的例子，大家有时间可以去看。那么学科内容的结构化目的是要了使学生不仅了解某一个知识、某些知识，而且描写知识之间的关联。那这种关联是通过什么关联的？通过通过核心概念，就是不是个别知识的掌握，而是从内容之间的关联中体会其中的核心概念。在布鲁纳布鲁纳那本书里边叫基本观念，那翻译成基本观念我看了英文的叫叫贝斯改变，也可以翻译成基本概念，所以说布罗娜叫基本概念，那么现在我们叫核心概念。而另外一个学科教育的专家，施瓦布也也也说说学科结构。学科结构是什么学科结构是部分的，由规定的概念系统所构成的，有概念系统。那这是什么意思？就是我们要学习不仅学习单个的内容、一系列内容，而且要学习结构由核心概念组成，签一位线索这样的结果。然后有一句话很重要，就是讲这些核心概念在气候的学习中反复运用和强化。核心概念是在后来的学习中反复运用和强化的，是以不同的方式所表达的。刚才我们说计数单位是个大的。我们在小学一年级的时时候就说是数位，你不能跟学生说计数单位就是数位是具体，然后有小数的单位，然后有分数的单位，然后我把它最后统一成都是计数单位。而学生脑子里边就是不同的位置上的数，它表示的值是不同的，而数的表达是多少个用多少个单位或者多少个单位的组合而成的。那么然后这样的一种东西在用到运算的时候，那也就是你对多少个单位的操作，多少个一多少个、十多少个十分之多少个十分之一、百分之多少个八分之一，多少个五分之一等等等等，都是对他多少个单位的这样的一个表达。那么在意义上他们是一致的。所以说核心概念是不断地反复出现和强化，还有不断的进阶，用现代时髦的语哇依然是说是吧。所以那么这就是说所以说现在我们用的好多，比如说大概念、大观念、核心概念、基本概念，我认为哈和与核心概念与学科结构核心概念是一脉相承的。他们表达的含义应该是应该是一致的，可能略有略有不同是吧在不同的学科里边可能也有略有不同。实质表达的含义都是要结都是都是为了实现结构化，都是为了实现内容学习内容之间的关联，用核心概念把它们关联出来。所以说学生学的不是知识，不不仅是个别的知识，而且要学习那些个别知识中蕴含的核心概念，然后通过这些核心概念的反复运用和强化，然后实现知识方法的迁移。就是下面我们说的，结构化有助于知识与方法的迁移。其实前面我们已经已经说了也说了一点，结构化事实，零散的内容，通过核心概念使咱们串联起来，建立起关联。那么这些核心概念可以把主题中零散的内容。联系起来，促进知识与方法的迁移。怎么迁移？不是知识本身的，建议你记住，记住单个记住越来越多的知识。实现不了迁移，知识本身实现不了迁移，知识背后或者知识所蕴含的核心概念是助于迁移的。所以说这种迁移是一种运用核心概念来实现的迁移，你整数不能直接迁移到分数，对吧？但是你由数位你牵扯，你迁移到分数单位，这是可以做到的，它的本质是一样的，对吧？所以核心概念是可以把领域或者主题内，甚至跨越主题的一些不同的这样一些东西联联系起来。不同主题，这是教授主编的，主编的叫数学教育手册数学教育手册里边第二第二册里边有这样关于核心概念这样一句话，我觉得他对核心概念也是说的比较清楚，就是就是主题甚至跨主题、跨领域的基本的概念、方法和问题联系起来，其具有支配性的概念。就是核心概念是有支配线的，就概念是促进有意义的、联系紧密的知识的一个强大的工具。
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